Lane Switching

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
using ll = long long;
using ld = long double;
using db = double;
using str = string;  // yay python!
 
using pi = pair<int, int>;
using pl = pair<ll, ll>;
using pd = pair<db, db>;
 
using vi = vector<int>;
using vb = vector<bool>;
using vl = vector<ll>;
using vd = vector<db>;
using vs = vector<str>;
using vpi = vector<pi>;
using vpl = vector<pl>;
using vpd = vector<pd>;
 
#define tcT template <class T
#define tcTU tcT, class U
// ^ lol this makes everything look weird but I'll try it
tcT > using V = vector<T>;
tcT, size_t SZ > using AR = array<T, SZ>;
tcT > using PR = pair<T, T>;
 
// pares
#define mp make_pair
#define f first
#define s second
 
// vectores
// oops size(x), rbegin(x), rend(x) necesitan C++17
#define sz(x) int((x).size())
#define bg(x) begin(x)
#define all(x) bg(x), end(x)
#define rall(x) x.rbegin(), x.rend()
#define sor(x) sort(all(x))
#define rsz resize
#define ins insert
#define ft front()
#define bk back()
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define pf push_front
 
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
tcT > int lwb(V<T> &a, const T &b) { return int(lb(all(a), b) - bg(a)); }
 
// bucles
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F0R(i, a) FOR(i, 0, a)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (b) - 1; i >= (a); --i)
#define R0F(i, a) ROF(i, 0, a)
#define trav(a, x) for (auto &a : x)
 
const int MOD = 1e9 + 7;  // 998244353;
const int MX = 2e5 + 5;
const ll INF = 1e18;  // no demasiado cerca de LLONG_MAX
const ld PI = acos((ld)-1);
const int dx[4] = {1, 0, -1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};  // para todo problema de grilla!!
mt19937 rng((uint32_t)chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
template <class T> using pqg = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
 
// operaciones de bits
// ver también https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Other-Builtins.html
constexpr int pct(int x) { return __builtin_popcount(x); }  // # de bits activados
constexpr int bits(int x) {  // assert(x >= 0); // hacer compatible con C++11 hasta
	                         // que USACO se actualice ...
	return x == 0 ? 0 : 31 - __builtin_clz(x);
}  // floor(log2(x))
constexpr int p2(int x) { return 1 << x; }
constexpr int msk2(int x) { return p2(x) - 1; }
 
ll cdiv(ll a, ll b) {
	return a / b + ((a ^ b) > 0 && a % b);
}  // dividir a por b redondeando hacia arriba
ll fdiv(ll a, ll b) {
	return a / b - ((a ^ b) < 0 && a % b);
}  // dividir a por b redondeando hacia abajo
 
tcT > bool ckmin(T &a, const T &b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }  // asignar a = min(a,b)
tcT > bool ckmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
 
tcTU > T fstTrue(T lo, T hi, U f) {
	hi++;
	assert(lo <= hi);  // asumiendo que f es creciente
	while (lo < hi) {  // hallar el primer índice tal que f sea verdadero
		T mid = lo + (hi - lo) / 2;
		f(mid) ? hi = mid : lo = mid + 1;
	}
	return lo;
}
tcTU > T lstTrue(T lo, T hi, U f) {
	lo--;
	assert(lo <= hi);  // asumiendo que f es decreciente
	while (lo < hi) {  // hallar el primer índice tal que f sea verdadero
		T mid = lo + (hi - lo + 1) / 2;
		f(mid) ? lo = mid : hi = mid - 1;
	}
	return lo;
}
tcT > void remDup(vector<T> &v) {  // ordenar y quitar duplicados
	sort(all(v));
	v.erase(unique(all(v)), end(v));
}
tcTU > void erase(T &t, const U &u) {  // no borrar
	auto it = t.find(u);
	assert(it != end(t));
	t.erase(it);
}  // un elemento que no existe del (multi)conjunto
 
// INPUT
#define tcTUU tcT, class... U
tcT > void re(complex<T> &c);
tcTU > void re(pair<T, U> &p);
tcT > void re(V<T> &v);
tcT, size_t SZ > void re(AR<T, SZ> &a);
 
tcT > void re(T &x) { cin >> x; }
void re(db &d) {
	str t;
	re(t);
	d = stod(t);
}
void re(ld &d) {
	str t;
	re(t);
	d = stold(t);
}
tcTUU > void re(T &t, U &...u) {
	re(t);
	re(u...);
}
 
tcT > void re(complex<T> &c) {
	T a, b;
	re(a, b);
	c = {a, b};
}
tcTU > void re(pair<T, U> &p) { re(p.f, p.s); }
tcT > void re(V<T> &x) { trav(a, x) re(a); }
tcT, size_t SZ > void re(AR<T, SZ> &x) { trav(a, x) re(a); }
tcT > void rv(int n, V<T> &x) {
	x.rsz(n);
	re(x);
}
 
// TO_STRING
#define ts to_string
str ts(char c) { return str(1, c); }
str ts(const char *s) { return (str)s; }
str ts(str s) { return s; }
str ts(bool b) {
#ifdef LOCAL
	return b ? "true" : "false";
#else
	return ts((int)b);
#endif
}
tcT > str ts(complex<T> c) {
	stringstream ss;
	ss << c;
	return ss.str();
}
str ts(V<bool> v) {
	str res = "{";
	F0R(i, sz(v)) res += char('0' + v[i]);
	res += "}";
	return res;
}
template <size_t SZ> str ts(bitset<SZ> b) {
	str res = "";
	F0R(i, SZ) res += char('0' + b[i]);
	return res;
}
tcTU > str ts(pair<T, U> p);
tcT > str ts(T v) {  // contenedores con begin(), end()
#ifdef LOCAL
	bool fst = 1;
	str res = "{";
	for (const auto &x : v) {
		if (!fst) res += ", ";
		fst = 0;
		res += ts(x);
	}
	res += "}";
	return res;
#else
	bool fst = 1;
	str res = "";
	for (const auto &x : v) {
		if (!fst) res += " ";
		fst = 0;
		res += ts(x);
	}
	return res;
 
#endif
}
tcTU > str ts(pair<T, U> p) {
#ifdef LOCAL
	return "(" + ts(p.f) + ", " + ts(p.s) + ")";
#else
	return ts(p.f) + " " + ts(p.s);
#endif
}
 
// OUTPUT
tcT > void pr(T x) { cout << ts(x); }
tcTUU > void pr(const T &t, const U &...u) {
	pr(t);
	pr(u...);
}
void ps() { pr("\n"); }  // imprimir con espacios
tcTUU > void ps(const T &t, const U &...u) {
	pr(t);
	if (sizeof...(u)) pr(" ");
	ps(u...);
}
 
// DEBUG
void DBG() { cerr << "]" << endl; }
tcTUU > void DBG(const T &t, const U &...u) {
	cerr << ts(t);
	if (sizeof...(u)) cerr << ", ";
	DBG(u...);
}
#ifdef LOCAL  // compilar con -DLOCAL, chk -> assert falso
#define dbg(...)                                                                       \
	cerr << "Line(" << __LINE__ << ") -> [" << #__VA_ARGS__ << "]: [", DBG(__VA_ARGS__)
#define chk(...)                                                                       \
	if (!(__VA_ARGS__))                                                                \
		cerr << "Line(" << __LINE__ << ") -> function(" << __FUNCTION__                \
		     << ") -> CHK FAILED: (" << #__VA_ARGS__ << ")" << "\n",                   \
		    exit(0);
#else
#define dbg(...) 0
#define chk(...) 0
#endif
 
void setPrec() { cout << fixed << setprecision(15); }
void unsyncIO() { cin.tie(0)->sync_with_stdio(0); }
// E/S POR ARCHIVOS
void setIn(str s) { freopen(s.c_str(), "r", stdin); }
void setOut(str s) { freopen(s.c_str(), "w", stdout); }
void setIO(str s = "") {
	unsyncIO();
	setPrec();
	// cin.exceptions(cin.failbit);
	// lanza excepción cuando se hace algo ilegal
	// ej. intentar leer una letra en un int
	if (sz(s)) setIn(s + ".in"), setOut(s + ".out");  // para USACO
}
 
int N, M, R;
vpi todo[100], range[100];
int ind = 0;
array<int, 3> st;  // tu auto (posición inicial)
 
vector<vi> label;
vector<vpi> adj;
vi col;
vb vis;
 
void dfs(int x, int lo) {
	if (vis[x]) return;
	vis[x] = 1;
	trav(t, adj[x]) if (t.s >= lo + st[1]) dfs(t.f, lo);
	// el auto tiene longitud st[1], lo/2 de espacio vacío a ambos lados
}
 
bool ok(int lo) {
	vis = vb(sz(adj), 0);
	dfs(ind, lo);  // dfs desde el vértice inicial
	F0R(i, sz(vis)) if (vis[i] && col[i] == N - 1) return 1;
	return 0;
}
 
void ae(pi a, pi b) {  // añadir una arista no dirigida al grafo
	int A = label[a.f][a.s], B = label[b.f][b.s];
	assert(A < sz(adj) && B < sz(adj));
	int len = min(range[a.f][a.s].s, range[b.f][b.s].s) -
	          max(range[a.f][a.s].f, range[b.f][b.s].f);
	adj[A].pb({B, len}), adj[B].pb({A, len});
}
 
int main() {
	setIO();
	re(N, M, R);
	F0R(i, M) {
		int num, len, dist;
		re(num, len, dist);
		if (i == 0) st = {num, len, dist};
		else todo[num].pb({dist, len});
	}
	assert(st[0] == 0);
	F0R(i, N) {
		todo[i].pb({R, 0});
		sort(all(todo[i]));
		int cur = 0;
		trav(t, todo[i]) {
			if (cur < t.f) range[i].pb({cur, t.f});
			cur = t.f + t.s;
		}
	}
	while (ind < sz(range[0]) && range[0][ind].s <= st[2]) ind++;
	int hi = R;
	ckmin(hi, 2 * (st[2] - range[0][ind].f));
	ckmin(hi, 2 * (range[0][ind].s - st[1] - st[2]));
	assert(hi >= 0);
	label.rsz(N);
	int num = 0;
	F0R(i, N) trav(t, range[i]) {
		label[i].pb(num++);
		col.pb(i);
		vis.eb();
		adj.eb();
	}
	F0R(i, N - 1) {  // construir las aristas del grafo
		int l = 0, r = 0;
		while (l < sz(range[i]) && r < sz(range[i + 1])) {
			ae({i, l}, {i + 1, r});
			if (range[i][l].s <= range[i + 1][r].s) l++;
			else r++;
		}
	}
	if (!ok(0)) {
		ps("Impossible");
		exit(0);
	}
	cout << fixed << setprecision(1) << (db)lstTrue(0, hi, ok) / 2 << "\n";
}